Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Poiché dalle (18) del n. prec. risulta
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ed anzi, poiché, per la convenzione stabilita, dA e dΘ hanno lo stesso segno, si conclude senz’altro
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Invero l'accelerazione normale (poiché non può essere v = 0 in ogni istante, ma solo negli eventuali istanti di arresto) si annulla identicamente
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Poiché (per l’adottata orientazione dell’asse y) l’accelerazione g è positiva, il nostro moto, considerato in tutta la successione naturale dei tempi
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Poiché, come al n. prec., intendiamo considerare il moto soltanto a partire dall’istante t = 0, dobbiamo anche qui distinguere due casi secondo il
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doppia dell’ascissa (34) del vertice; e, poiché il moto della proiezione del punto sull’asse x è uniforme, il punto, per descrivere l’arco di
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traiettoria e sulla tangente in O, e aventi l’ascissa considerata. Poiché l'equazione di codesta tangente è data da
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Poiché questo angolo α risulta costante (cioè indipendente dal tempo) ritroviamo la nota proprietà della spirale logaritmica di incontrare sotto
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che, combinate linearmente con coefficienti costanti arbitrari, danno l’integrale generale. Poiché l'equazione oraria di un moto non può essere che
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e, supposto dapprima c ≠ 0, moltiplichiamo scalarmente ambo i membri per P - O: poiché P – O è ortogonale a (P – O) Λ v, si conclude
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Poiché i coseni direttori di codeste due direzioni orientate sono rispettivamente
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e, poiché si ha identicamente
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con V + V' costanti al pari di τ certamente non nullo. Poiché è ortogonale ad ω, esiste un ben determinato vettore d tale che sia
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e poiché per t = 0 si ha (come pure ) l’equazione del moto di Pζ sarà
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Per le varranno relazioni analoghe, che si otterranno permutando circolarmente nella precedente i versori i, j, k; e poiché una tal permutazione
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Poiché, come al n. 11, sussiste la identità
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Ma, poiché v è ortogonale a v 1 ', v 2', si ha per la prima parte della dimostrazione
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e poiché i secondi membri sono funzioni note di t, la determinazione di α, β, γ richiede soltanto quadrature.
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circonferenza, ed anzi, poiché il raggio della nuova base (o diametro della nuova rulletta)
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Poiché pel teorema geometrico del Savary codesta retta deve essere perpendicolare alla IM, il cui coefficiente angolare è tgα, avremo
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e poiché per le (22) stesse le componenti v 0|x, v 0| y secondo gli assi mobili della v 0, si conclude
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Poiché il momento di v " è nullo (n. 30) si conclude che il momento rispetto all’asse r del vettore applicato v coincide coll’analogo momento del suo
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Ora, poiché le due prime componenti del primo membro sono date come al n. prec. da mentre la terza è la (9'), proiettata sugli assi, dà luogo, oltre
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onde risulta che la F è ortogonale al dP. Poiché ciò vale qualunque sia lo spostamento elementare dP sulla superficie equipotenziale, si conclude che
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Questa, velocità v, poiché la frazione è propria, si mantiene minore, in valore assoluto, di
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Ma, poiché è verificata la (2), si possono sempre determinare α, β, γ dal sistema lineare
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Poiché
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Poiché r è una forza e quindi [r] = l t - 2 m si avrà, applicando il procedimento che conduce in generale alla (5),
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Diciamo, come al solito, λ, τ, μ i coefficienti di riduzione delle unità fondamentali. Poiché λt-1 e (cfr. esercizio 11) sono i coefficienti di
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Per una potenza, poiché n 1 = 2, n 2 = -3, n3 = 1, si avrà
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Poiché, per una evidente similitudine di triangoli, si ha
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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e, poiché per ipotesi è v 2 v 1, sarà parimenti A 1 C A 2 C; cioè il punto C cadrà sul prolungamento di A l A 2 dalla parte del punto d’applicazione
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che dimostra il teorema di Guldino, poiché αy 0 è precisamente l’arco descritto in una rotazione di ampiezza α, dal baricentro G di σ.
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e poiché (componente di P i - O secondo r) vale x iα+ y iβ + z iγ, avremo
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È questa l’equazione della superficie E; onde si conclude che si tratta di una superficie del secondo ordine e, più precisamente (poiché sappiamo che
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poiché, per due masse . simmetriche rispetto al piano z = 0, le m i, x i, y i sono le stesse, mentre le z i hanno valore eguale e segno opposto
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Poiché l’attrito in ogni singolo appoggio, in cui sia N i la intensità della rispettiva reazione normale ed f i il corrispondente coefficiente di
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equazione equivalente (poiché come limite di quantità tutte positive è per la sua definizione ≥ 0) a
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Inoltre, poiché in condizioni statiche la reazione è in ogni punto normale alla superficie, si ha identicamente F t = 0, e dalla prima delle (36
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Poiché è infinitesimo assieme a Δs, per Δs abbastanza piccolo, l'unità prepondera certamente sul prodotto ε x n, onde il secondo membro risulta
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Di qui, poiché, in base alla osservazione b) del n. 4, si ha già δΛ = 0, si conclude, secondo il primitivo nostro asserto
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12. Poiché il postulato caratteristico della Statica dei solidi rientra nel principio dei lavori virtuali, devono necessariamente rientrarvi anche le
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Poiché qui ogni spostamento virtuale
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Poiché questa equazione si può scrivere esplicitamente sotto la forma
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vincolo bilaterale B 1 = 0. Poiché per ipotesi le equazioni
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onde si conclude v r = cost.; e poiché per ipotesi v r si annulla nell’istante t 0 si manterrà costantemente eguale a zero.
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Poiché il vettore a c = ω Λ v r, ove non sia nullo, risulta perpendicolare a v r, la relazione precedente, moltiplicata scalarmente per v r , porge
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Abbiamo chiamato Γ 1, Γ 2 i momenti rispetto ad O delle due prime coppie; quello della coppia peso-reazione è in valore assoluto (poiché la linea d
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A regime stabilito, la cinghia scorre su se stessa, con velocità costante che si trasmette alla periferia delle due pulegge, poiché, in regime, vi
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Accademia della crusca
